Oscillateurs
LC Oscillateurs
LC 
Ce montage est remarqueblement tolérant sur les valeurs L et C, il est utilisé dans le LCmetre décrit ici. Le réseau R4 C2 est là pour stabiliser l'ensemble, sa constante de temps doit être faible. L'oscillation a lieu lorsque le déphasage entre V2 et V1 est nul, c'est à dire que la partie imaginaire du transfert est nulle. En posant R2=R2a//R2b et en négligeant C1 qui est là pour isoler le continu, on obtient :
L'atténuation à cette fréquence particulière dépend énormement de du rapport C/L. Avec R1=100k, R2=50k et Rl=2, l'atténuation varie entre -14dB (C=1nF) et -66dB (C=1µF). Evidemment le montage oscillera si l'ampli op donne au moins cela en gain. La nature étant bien faite, c'est aux fréquences basses qu'on aura besoin de plus de gain.
Noter que si la résistance Rl augmente, la fréquence de résonance baisse et la vitesse de variation de la phase diminue fortement. L'oscillateur sera moins stable en fréquence.
Cet effet est d'autant plus sensible que L est faible, et C est fort. Par exemple avec L=100 µH et C=1 µF, la présence d'une résistance de 2 Ohms fait décaler la fréquence de résonance de 15.9 kHz à 14.6 kHz, mais c'est vrai qu'une telle combinaison est un peu extrème.
On considère 2 quadripoles, le premier est celui du transistor FET, entrée V2,I2 et sortie V1,I1 dont la matrice d'admittance est :
Voir l'article sur les quadripoles sur Wikipedia si vous n'êtes pas à l'aise avec ces notations.
Et le reste du réseau RLC, entrée V1,I1 et sortie V2,I2 donc la matrice d'admittance est :
Comme les 2 réseaux sont couplés en parallèle, la matrice admittance globale est la somme des deux, et les courants doivent être nuls quelque soient les tensions. On arrive au même résultat si on résoud les équations de façon analytique.
Ce système a une solution si son déterminant est nul, c'est à dire sa partie réelles et sa partie imaginaire sont nulles.
En supposant RLtrès faible devant Lp, La partie réelle du discriminant = 0 donne la fréquence d'oscillation
et la partie imaginaire =0 donne la condition d'oscillation
La première constatation est que cette condition est indépendante de Cx et de la fréquence.
La deuxième constatation est que la condition d'oscillation dépend du gain g, mais aussi du rapport C1/C2. Si celui ci est trop élevé, l'oscillateur s'arretera. La littérature conseille en général de prendre C2=10*C1 voire plus, c'est autant de facteur multiplicateur du gain g.
On considère 2 quadripoles, le premier est celui du transistor bipolaire, entrée V1,I1 et sortie V2,I2 dont la matrice d'admittance est :
Et le reste du réseau RLC, entrée V2,I2 et sortie V1,I1 donc la matrice d'admittance est donnée ci dessus.
En supposant RL très faible devant Lp, h12=0 et h22=0, on obtient exactement les mêmes équations en substituant R2 par R2//h11 et g par B/h11. h11 est typiquement de l'ordre du kilo, normallement plus forte que R2. B/h11 peut aussi s'écrire Ie/0.026 soit Ie/0.026 de l'ordre d'une dizaine d'ohms-1, beaucoup plus fort que le transfert g d'un transistor FET.
Références